SPC控制图系数会随着子组容量 n 改变。建立
X̄–R图、X̄–S图或估计过程标准差时，可以先在下表找到子组容量，再读取相应的
A2、A3、B3、B4、d2、D3和D4系数。

SPC控制图常用系数表
子组容量
n		 平均值控制图 标准差控制图 极差控制图
A2 A3 c4 B3 B4 d2 D3 D4
2 1.880 2.659 0.7979 0 3.267 1.128 0 3.267
3 1.023 1.954 0.8862 0 2.568 1.693 0 2.574
4 0.729 1.628 0.9213 0 2.266 2.059 0 2.282
5 0.577 1.427 0.9400 0 2.089 2.326 0 2.114
6 0.483 1.287 0.9515 0.030 1.970 2.534 0 2.004
7 0.419 1.182 0.9594 0.118 1.882 2.704 0.076 1.924
8 0.373 1.099 0.9650 0.185 1.815 2.847 0.136 1.864
9 0.337 1.032 0.9693 0.239 1.761 2.970 0.184 1.816
10 0.308 0.975 0.9727 0.284 1.716 3.078 0.223 1.777
15 0.223 0.789 0.9823 0.428 1.572 3.472 0.347 1.653
20 0.180 0.680 0.9869 0.510 1.490 3.735 0.415 1.585
25 0.153 0.606 0.9896 0.565 1.435 3.931 0.459 1.541

各个系数用在哪里？

A2
配合平均极差 R̄，计算X̄控制图的控制限。
A3
配合平均标准差 S̄，计算X̄控制图的控制限。
B3、B4
计算S控制图的下控制限与上控制限。
D3、D4
计算R控制图的下控制限与上控制限。
d2
利用平均极差估计过程标准差：σ̂ = R̄ ÷ d2。
c4
利用平均标准差修正并估计过程标准差：σ̂ = S̄ ÷ c4。

X̄–R控制图公式

X̄–R控制图通常用于每个子组样本量较小的连续型数据。X̄图观察过程平均值，R图观察子组内的波动。

X̄控制图

中心线 CLX̄ = X̿
上控制限 UCLX̄ = X̿ + A2R̄
下控制限 LCLX̄ = X̿ − A2R̄

R控制图

中心线 CLR = R̄
上控制限 UCLR = D4R̄
下控制限 LCLR = D3R̄
过程标准差估计值：σ̂ = R̄ ÷ d2

X̄–S控制图公式

当子组样本量较大，或希望直接使用各子组的标准差衡量波动时，可以采用X̄–S控制图。

X̄控制图

中心线 CLX̄ = X̿
上控制限 UCLX̄ = X̿ + A3S̄
下控制限 LCLX̄ = X̿ − A3S̄

S控制图

中心线 CLS = S̄
上控制限 UCLS = B4S̄
下控制限 LCLS = B3S̄
过程标准差估计值：σ̂ = S̄ ÷ c4

SPC控制图系数表使用方法

  1. 确定合理子组和子组容量。例如每小时连续抽取5件产品，则每个子组的 n＝5。
  2. 计算每个子组的统计量。X̄–R图需要计算每组平均值X̄和极差R；X̄–S图需要计算每组平均值X̄和标准差S。
  3. 计算总体平均统计量。将各组平均值再平均得到X̿；将各组极差或标准差再平均，得到R̄或S̄。
  4. 按照n查找系数。X̄–R图读取A2、D3、D4和d2；X̄–S图读取A3、B3、B4和c4。
  5. 代入公式计算控制限。把中心线、上控制限和下控制限画在图上，再按时间顺序绘出各子组数据。
  6. 判断过程是否稳定。观察是否有点超出控制限，以及是否出现连续偏向一侧、持续上升或下降等非随机模式。

例子：子组容量n＝5的X̄–R控制图

某生产过程每小时抽取5件产品。收集若干子组后，计算得到总平均值X̿＝50.120，平均极差R̄＝0.400。

从表中n＝5的一行取得：A2＝0.577、D3＝0、D4＝2.114、d2＝2.326。

UCLX̄ = 50.120 + 0.577 × 0.400 = 50.351
LCLX̄ = 50.120 − 0.577 × 0.400 = 49.889
UCLR = 2.114 × 0.400 = 0.846
LCLR = 0 × 0.400 = 0
X̄图中心线50.120
X̄图上／下控制限50.351／49.889
估计过程标准差0.400 ÷ 2.326 ≈ 0.172

使用控制图时要注意什么？

控制限不是规格限。控制限根据过程数据计算，用来判断过程是否稳定；规格限由客户、设计或工程要求确定，用来判断产品是否符合要求。过程处于统计控制状态，并不等于所有产品都一定符合规格。

控制图系数的前提，是子组的形成方式合理，而且不同子组具有相同或相近的样本量。如果样本量经常改变，不应直接沿用同一组系数。建立控制限前，也应检查数据的测量系统、抽样顺序及过程条件。

常见问题

D3或B3等于0，是不是计算错误？

不是。对于较小的子组容量，计算所得的理论下控制限可能小于0；但极差和标准差不可能为负数，因此表中将下控制限系数设为0。

X̄–R图与X̄–S图应该如何选择？

小型子组通常采用X̄–R图，因为极差容易计算和解释；样本量较大时，标准差能更充分地利用组内数据，因此可考虑X̄–S图。实际选择也要结合企业的SPC程序、软件和行业要求。

表中的n代表什么？

n是每个合理子组包含的观测值数量，并不是子组总数。例如每天抽样10次、每次测量5件产品，子组容量是n＝5，而不是10或50。

可以用规格上限和规格下限代替控制限吗？

不可以。规格限回答「产品是否符合要求」，控制限回答「过程是否稳定」。两者的来源和用途不同，应分别计算和判断。