上一篇文章介绍了Ppk的计算方法。这一次，我们将使用Minitab中的同一组示例数据，逐步计算Cpk。
一、计算子组内标准差
Ppk使用整体标准差，而Cpk使用子组内标准差。
只要取得子组内标准差的估计值，计算Cpk便很简单。Minitab默认使用合并标准差（Pooled Standard Deviation）估计子组内标准差。
根据Minitab「方法和公式」中的说明，合并标准差Sp的计算公式为：
Sp＝√［ΣΣ（每个测量值－对应子组平均值）²÷Σ（子组大小－1）］
也可以把它拆分为：
分子＝ΣΣ（每个测量值－对应子组平均值）²
分母＝Σ（子组大小－1）
Sp＝√（分子÷分母）
这个公式看起来有点复杂，但只要逐步计算，实际上并不困难。
二、建立子组编号
我们先计算Sp。
在这个例子中，每个子组固定包含5个数据。首先建立一个只保留直径数据的工作表，并把直径数据放在C1列。
接下来，需要计算每个子组的平均值，并将这些平均值存储在工作表中。
在计算子组平均值之前，先建立一列用来定义子组编号。可以在Minitab中选择：
计算 > 生成模式化数据 > 简单数集
按照示例设置对话框，让每个子组编号重复出现5次。
本例一共有100个数据点，每个子组包含5个数据，因此共有：
子组数量＝100÷5＝20
也就是说，工作表中共有20个子组。
三、计算每个子组的平均值
建立子组编号列后，便可以使用这一列计算每个子组的平均值。
在Minitab中选择：
统计 > 基本统计量 > 存储描述性统计量
在「变量」中输入直径数据列，在「分组变量」中输入子组编号列。
接着单击「选项」，选择：
为输入数据的每一行存储一行输出结果
同时取消选择：
存储分组变量的不同值
在各个对话框中单击「确定」。
完成后，C3列会显示每个子组的平均值。
例如，C1列前5行的数据用于计算第一个子组的平均值，而这个平均值会重复显示在C3列的前5行。接下来的5行则显示第二个子组的平均值，如此类推。
四、计算Sp的分子
现在，可以利用每个测量值和对应的子组平均值计算Sp的分子。
在Minitab中选择：
计算 > 计算器
输入以下计算逻辑：
分子＝Σ（直径测量值－对应子组平均值）²
换句话说，我们需要完成以下计算：
- 用每一个测量值减去其所属子组的平均值；
- 将差值平方；
- 把所有平方差加起来。
根据上述公式计算后，Minitab工作表中的分子结果为：
分子＝0.02735
五、计算Sp的分母
接着计算Sp的分母。
分母的计算方法是：将每个子组的「子组大小减1」加起来。
公式为：
分母＝Σ（子组大小－1）
本例的子组大小固定为5，一共有20个子组，因此：
分母＝20×（5－1）
分母＝20×4
分母＝80
六、计算合并标准差Sp
将分子和分母存储在工作表后，便可以计算Sp：
Sp＝√（分子÷分母）
代入本例数据：
Sp＝√（0.02735÷80）
Sp＝0.0184899
如果在「正态过程能力分析」对话框中单击「估计」，并取消选择「使用无偏常数」，Minitab得到的子组内标准差估计值就是：
Sp＝0.0184899
七、使用无偏常数C4进行修正
Minitab默认会使用无偏常数C4修正合并标准差。
要完成默认设置下的子组内标准差计算，可以查阅Minitab「方法和公式」中「方法」部分链接的C4无偏常数表。
需要查找的是对应于（d＋1）的C4值。
根据Minitab对d的定义：
d＝Σ（子组大小－1）
本例每个子组固定包含5个数据，共有20个子组，因此：
d＝20×（5－1）
d＝80
接着计算：
d＋1＝80＋1＝81
因此，需要在C4无偏常数表中查找N＝81对应的数值。
查表得到：
C4＝0.996880
把0.996880输入工作表的C7列，再使用Minitab计算器计算经过C4修正的合并子组内标准差。
计算公式为：
子组内标准差＝Sp÷C4
代入数值：
子组内标准差＝0.0184899÷0.996880
子组内标准差≈0.0185477
可以看到，这个结果与最初的Minitab过程能力分析图所显示的子组内标准差一致。
八、计算CPU和CPL
取得子组内标准差后，便可以计算CPU和CPL。
CPU用来衡量过程平均值与规格上限之间的过程能力，计算公式为：
CPU＝（USL－平均值）÷（3×子组内标准差）
CPL用来衡量过程平均值与规格下限之间的过程能力，计算公式为：
CPL＝（平均值－LSL）÷（3×子组内标准差）
Cpk取CPU与CPL中的较小值：
Cpk＝CPU与CPL中的较小值
也可以写成：
Cpk＝min（CPU，CPL）
其中，min表示取两个数值中较小的一个。
使用前面计算得到的数据平均值和子组内标准差，在Minitab计算器中分别计算CPU与CPL。
由于Cpk取两个结果中较小的一个，因此：
Cpk＝0.83
这个结果与Minitab过程能力分析输出中显示的Cpk一致。
九、Cpk与Ppk的计算差异
只要使用Minitab，我们便不需要手动计算Ppk和Cpk。不过，了解Minitab使用的计算方法，有助于我们认识这两个过程能力指数的差异。
Ppk使用整体标准差：
PPU＝（USL－平均值）÷（3×整体标准差）
PPL＝（平均值－LSL）÷（3×整体标准差）
Ppk＝min（PPU，PPL）
Cpk使用子组内标准差：
CPU＝（USL－平均值）÷（3×子组内标准差）
CPL＝（平均值－LSL）÷（3×子组内标准差）
Cpk＝min（CPU，CPL）
两者的主要区别，在于计算时使用的标准差不同。
Ppk使用整体标准差，反映数据在整个收集期间表现出来的总体波动；Cpk使用子组内标准差，主要反映各子组内部的短期波动。
希望通过查看Minitab计算这些过程能力指数的具体过程，能够帮助大家进一步理解Cpk与Ppk之间的区别。
