T-分布表（T-Distribution Table）

什么是T检验？一篇文章讲通！

在你工作或研究中，如果你曾经思考过这样的问题——
“我们这组样本的结果和理论值/另一组数据之间有显著差异吗？”
那么你就是在思考一个典型的假设检验问题。而T检验（t-test）就是帮助你回答这个问题的利器！

今天就带你搞懂：

• T检验到底是什么？

• 什么时候用T检验？

• 如何一步步做T检验？

• 上面那张“t分布临界值表”怎么用？

🧠 一句话定义T检验

T检验是一种用于比较两个平均值差异是否显著的统计方法，尤其适用于样本量较小（n<30）的情况。

它的本质是——通过“样本的平均值”来推测“总体的平均值”，看这个差异是不是偶然的。

✅ 什么时候用T检验？

主要有三种情况：

✍️ 举个例子：单样本T检验

问题情境：

你是一位质量工程师，想验证你们工厂生产的电池是否真能达到“平均寿命100小时”。

你随机抽查了10个电池，寿命分别为：

[96, 101, 98, 100, 103, 97, 99, 100, 102, 98]

你想知道：这组数据是否和“100小时”这个标准有显著差异？

🔢 步骤一：设定假设

• 零假设 H₀：μ = 100（电池寿命等于标准）

• 备择假设 H₁：μ ≠ 100（电池寿命不同于标准）

🔍 步骤二：计算T值

先算一些必要的统计量：

样本平均值 x̄ = 99.4
样本标准差 s ≈ 2.01
样本数量 n = 10

t = -0.94

📊 步骤三：查表！

我们看一下临界值表：

• 自由度 v = n - 1 = 9

• 显著性水平（双尾）设为 α = 0.05，对应每尾 0.025

• 查表得：t₀.025 (df=9) ≈ 2.262

你的计算值 t = -0.94 落在这个区间内，因此：

✅ 不能拒绝原假设。换句话说：你没有足够证据说这批电池的寿命和100小时有显著差异。

📌 表格怎么用？

我们再用一次刚才那张表：

查找步骤：

1. 先确定你的 自由度（n – 1），例子中是 9

2. 找你设定的 α 值（显著性水平），例如双尾 α = 0.05 → 查 0.025（每边一半）

3. 找出对应的 t 临界值（在表中就是 2.262）

4. 把你的 t 计算值和这个临界值比较，判断是否落在拒绝域之外

🔁 独立样本T检验例子（快速过）

两组学生成绩如下：

• A组：[82, 85, 88, 90, 86]

• B组：[78, 80, 79, 81, 77]

是否有显著差异？步骤一样：

1. 分别求出两个组的均值和标准差

2. 用公式计算 t 值（用独立样本公式）

3. 自由度是 n₁ + n₂ - 2 = 8 ，查表

4. 判断你的 t 值是否超过临界值

🤔 总结一下

💡 小Tips

• 表格中的数字随着自由度增加会变小。自由度越大，t 分布越接近正态分布。

• T 检验适用于样本小、总体标准差未知的情况。如果你样本很多、知道总体标准差，那就该用Z检验了。