Z-分布表（Z-Distribution Table）

Z-值	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.50000	0.49601	0.49202	0.48803	0.48405	0.48006	0.47608	0.47210	0.46812	0.46414
0.1	0.46017	0.45620	0.45224	0.44828	0.44433	0.44038	0.43644	0.43251	0.42858	0.42465
0.2	0.42074	0.41683	0.41294	0.40905	0.40517	0.40129	0.39743	0.39358	0.38974	0.38591
0.3	0.38209	0.37828	0.37448	0.37070	0.36693	0.36317	0.35942	0.35569	0.35197	0.34827
0.4	0.34458	0.34090	0.33724	0.33360	0.32997	0.32636	0.32276	0.31918	0.31561	0.31207
0.5	0.30854	0.30503	0.30153	0.29806	0.29460	0.29116	0.28774	0.28434	0.28096	0.27760
0.6	0.27425	0.27093	0.26763	0.26435	0.26109	0.25785	0.25463	0.25143	0.24825	0.24510
0.7	0.24196	0.23885	0.23576	0.23270	0.22965	0.22663	0.22363	0.22065	0.21770	0.21476
0.8	0.21186	0.20897	0.20611	0.20327	0.20045	0.19766	0.19489	0.19215	0.18943	0.18673
0.9	0.18406	0.18141	0.17879	0.17619	0.17361	0.17106	0.16853	0.16602	0.16354	0.16109
1.0	0.15866	0.15625	0.15386	0.15151	0.14917	0.14686	0.14457	0.14231	0.14007	0.13786
1.1	0.13567	0.13350	0.13136	0.12924	0.12714	0.12507	0.12302	0.12100	0.11900	0.11702
1.2	0.11507	0.11314	0.11123	0.10935	0.10749	0.10565	0.10383	0.10204	0.10027	0.09853
1.3	0.09680	0.09510	0.09342	0.09176	0.09012	0.08851	0.08691	0.08534	0.08379	0.08226
1.4	0.08076	0.07927	0.07780	0.07636	0.07493	0.07353	0.07215	0.07078	0.06944	0.06811
1.5	0.06681	0.06552	0.06426	0.06301	0.06178	0.06057	0.05938	0.05821	0.05705	0.05592
1.6	0.05480	0.05370	0.05262	0.05155	0.05050	0.04947	0.04846	0.04746	0.04648	0.04551
1.7	0.04457	0.04363	0.04272	0.04182	0.04093	0.04006	0.03920	0.03836	0.03754	0.03673
1.8	0.03593	0.03515	0.03438	0.03362	0.03288	0.03216	0.03144	0.03074	0.03005	0.02938
1.9	0.02872	0.02807	0.02743	0.02680	0.02619	0.02559	0.02500	0.02442	0.02385	0.02330
2.0	0.02275	0.02222	0.02169	0.02118	0.02068	0.02018	0.01970	0.01923	0.01876	0.01831
2.1	0.01786	0.01743	0.01700	0.01659	0.01618	0.01578	0.01539	0.01500	0.01463	0.01426
2.2	0.01390	0.01355	0.01321	0.01287	0.01255	0.01222	0.01191	0.01160	0.01130	0.01101
2.3	0.01072	0.01044	0.01017	0.00990	0.00964	0.00939	0.00914	0.00889	0.00866	0.00842
2.4	0.00820	0.00798	0.00776	0.00755	0.00734	0.00714	0.00695	0.00676	0.00657	0.00639
2.5	0.00621	0.00604	0.00587	0.00570	0.00554	0.00539	0.00523	0.00508	0.00494	0.00480
2.6	0.00466	0.00453	0.00440	0.00427	0.00415	0.00402	0.00391	0.00379	0.00368	0.00357
2.7	0.00347	0.00336	0.00326	0.00317	0.00307	0.00298	0.00289	0.00280	0.00272	0.00264
2.8	0.00256	0.00248	0.00240	0.00233	0.00226	0.00219	0.00212	0.00205	0.00199	0.00193
2.9	0.00187	0.00181	0.00175	0.00169	0.00164	0.00159	0.00154	0.00149	0.00144	0.00139
3.0	0.00135	0.00131	0.00126	0.00122	0.00118	0.00114	0.00111	0.00107	0.00104	0.00100
3.1	0.00097	0.00094	0.00090	0.00087	0.00084	0.00082	0.00079	0.00076	0.00074	0.00071
3.2	0.00069	0.00066	0.00064	0.00062	0.00060	0.00058	0.00056	0.00054	0.00052	0.00050
3.3	0.00048	0.00047	0.00045	0.00043	0.00042	0.00040	0.00039	0.00038	0.00036	0.00035
3.4	0.00034	0.00032	0.00031	0.00030	0.00029	0.00028	0.00027	0.00026	0.00025	0.00024
3.5	0.00023	0.00022	0.00022	0.00021	0.00020	0.00019	0.00019	0.00018	0.00017	0.00017
3.6	0.00016	0.00015	0.00015	0.00014	0.00014	0.00013	0.00013	0.00012	0.00012	0.00011
3.7	0.00011	0.00010	0.00010	0.00010	0.00009	0.00009	0.00008	0.00008	0.00008	0.00008
3.8	0.00007	0.00007	0.00007	0.00006	0.00006	0.00006	0.00006	0.00005	0.00005	0.00005
3.9	0.00005	0.00005	0.00004	0.00004	0.00004	0.00004	0.00004	0.00004	0.00003	0.00003
4.0	0.00003	0.00003	0.00003	0.00003	0.00003	0.00003	0.00002	0.00002	0.00002	0.00002

Z 分布详解

Z 分布（Z-distribution），也叫标准正态分布，是一种均值为 0、标准差为 1的正态分布。

它的曲线呈钟形，左右对称，常用于统计学中的假设检验和置信区间估计。

Z 分布的特点

均值 μ = 0
标准差 σ = 1
服从 N(0,1) 的正态分布
Z 值表示样本点与均值的标准差距离

Z 值公式

Z 值计算公式为：

Z = (X - μ) / (σ / √n)

其中：

X：样本均值
μ：总体均值
σ：总体标准差
n：样本容量

Z 分布表的使用方法

Z 分布表记录了不同 Z 值对应的累计概率（即曲线左侧的面积）。

使用步骤如下：

先确定计算出的 Z 值。
在 Z 分布表中找到对应行（整数部分 + 第一位小数）。
在列中找到第二位小数。
交叉点的数值就是P(Z ≤ 某值)。

例：如果 Z = 1.96，在 Z 分布表中查得累计概率约为 0.975，也就是左侧面积为 97.5%。

1.96 的由来

很多人都好奇：为什么显著性水平 α=0.05 时，我们常用的 Z 临界值是 1.96？

如果你记得正态分布的经验法则（68-95-99.7 法则），就会知道当 Z 值 = 2 时，覆盖范围约为 95.45%，两侧加起来约 4.55%。

但统计中我们更常用的显著性水平是 5%（双侧各 2.5%）。这个时候对应的 Z 值不是 2，而是 1.96。

这个 1.96 一般是从标准正态分布表查出来的。如果想用 Excel 计算，可以输入公式：

=NORM.S.INV(1-0.05/2)

结果就是 1.95996 ≈ 1.96。

Z 检验示例

假设某饮料公司宣称其瓶装饮料的平均容量为 500 ml，标准差为 10 ml。我们随机抽取 n=36 瓶，测得样本均值为 498 ml。问题是：公司宣称是否可信？（显著性水平 α=0.05）

解题步骤

设定假设：
- H₀: μ = 500（公司说法正确）
- H₁: μ ≠ 500（公司说法不正确）

计算检验统计量：

Z = (X - μ) / (σ / √n) 
= (498 - 500) / (10 / √36) 
= (-2) / (10/6) 
= -2 / 1.667 
≈ -1.20

查找临界值：显著性水平 α = 0.05（双侧检验），临界 Z 值为 ±1.96。
比较结果：计算得到的 Z = -1.20，没有落在拒绝域（小于 -1.96 或大于 +1.96）。
结论：接受原假设，公司宣称可信。

总结

Z 分布是一种标准化的正态分布，常用于假设检验。
通过 Z 分布表可以查得概率值，辅助决策。
Z 检验步骤包括：建立假设、计算 Z 值、查表确定临界值、得出结论。
常见的临界值 1.96 来自标准正态分布表，或通过 Excel 函数计算得到。

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