|
Z-值 |
0.00 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
0.06 |
0.07 |
0.08 |
0.09 |
|
0.0 |
0.50000 |
0.49601 |
0.49202 |
0.48803 |
0.48405 |
0.48006 |
0.47608 |
0.47210 |
0.46812 |
0.46414 |
|
0.1 |
0.46017 |
0.45620 |
0.45224 |
0.44828 |
0.44433 |
0.44038 |
0.43644 |
0.43251 |
0.42858 |
0.42465 |
|
0.2 |
0.42074 |
0.41683 |
0.41294 |
0.40905 |
0.40517 |
0.40129 |
0.39743 |
0.39358 |
0.38974 |
0.38591 |
|
0.3 |
0.38209 |
0.37828 |
0.37448 |
0.37070 |
0.36693 |
0.36317 |
0.35942 |
0.35569 |
0.35197 |
0.34827 |
|
0.4 |
0.34458 |
0.34090 |
0.33724 |
0.33360 |
0.32997 |
0.32636 |
0.32276 |
0.31918 |
0.31561 |
0.31207 |
|
0.5 |
0.30854 |
0.30503 |
0.30153 |
0.29806 |
0.29460 |
0.29116 |
0.28774 |
0.28434 |
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0.27760 |
|
0.6 |
0.27425 |
0.27093 |
0.26763 |
0.26435 |
0.26109 |
0.25785 |
0.25463 |
0.25143 |
0.24825 |
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|
0.7 |
0.24196 |
0.23885 |
0.23576 |
0.23270 |
0.22965 |
0.22663 |
0.22363 |
0.22065 |
0.21770 |
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|
0.8 |
0.21186 |
0.20897 |
0.20611 |
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0.19215 |
0.18943 |
0.18673 |
|
0.9 |
0.18406 |
0.18141 |
0.17879 |
0.17619 |
0.17361 |
0.17106 |
0.16853 |
0.16602 |
0.16354 |
0.16109 |
|
1.0 |
0.15866 |
0.15625 |
0.15386 |
0.15151 |
0.14917 |
0.14686 |
0.14457 |
0.14231 |
0.14007 |
0.13786 |
|
1.1 |
0.13567 |
0.13350 |
0.13136 |
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0.12100 |
0.11900 |
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|
1.2 |
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0.11314 |
0.11123 |
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|
1.3 |
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0.08691 |
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|
1.4 |
0.08076 |
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|
1.5 |
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0.06426 |
0.06301 |
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0.05821 |
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|
1.6 |
0.05480 |
0.05370 |
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0.05050 |
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|
1.7 |
0.04457 |
0.04363 |
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0.04182 |
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|
1.8 |
0.03593 |
0.03515 |
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0.03216 |
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0.03074 |
0.03005 |
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|
1.9 |
0.02872 |
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0.02559 |
0.02500 |
0.02442 |
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0.02330 |
|
2.0 |
0.02275 |
0.02222 |
0.02169 |
0.02118 |
0.02068 |
0.02018 |
0.01970 |
0.01923 |
0.01876 |
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|
2.1 |
0.01786 |
0.01743 |
0.01700 |
0.01659 |
0.01618 |
0.01578 |
0.01539 |
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0.01463 |
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|
2.2 |
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0.01355 |
0.01321 |
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0.01255 |
0.01222 |
0.01191 |
0.01160 |
0.01130 |
0.01101 |
|
2.3 |
0.01072 |
0.01044 |
0.01017 |
0.00990 |
0.00964 |
0.00939 |
0.00914 |
0.00889 |
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0.00842 |
|
2.4 |
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0.00798 |
0.00776 |
0.00755 |
0.00734 |
0.00714 |
0.00695 |
0.00676 |
0.00657 |
0.00639 |
|
2.5 |
0.00621 |
0.00604 |
0.00587 |
0.00570 |
0.00554 |
0.00539 |
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0.00508 |
0.00494 |
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|
2.6 |
0.00466 |
0.00453 |
0.00440 |
0.00427 |
0.00415 |
0.00402 |
0.00391 |
0.00379 |
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|
2.7 |
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0.00336 |
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0.00307 |
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|
2.8 |
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|
2.9 |
0.00187 |
0.00181 |
0.00175 |
0.00169 |
0.00164 |
0.00159 |
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|
3.0 |
0.00135 |
0.00131 |
0.00126 |
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0.00118 |
0.00114 |
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0.00107 |
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0.00100 |
|
3.1 |
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0.00094 |
0.00090 |
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0.00071 |
|
3.2 |
0.00069 |
0.00066 |
0.00064 |
0.00062 |
0.00060 |
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0.00056 |
0.00054 |
0.00052 |
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|
3.3 |
0.00048 |
0.00047 |
0.00045 |
0.00043 |
0.00042 |
0.00040 |
0.00039 |
0.00038 |
0.00036 |
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|
3.4 |
0.00034 |
0.00032 |
0.00031 |
0.00030 |
0.00029 |
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|
3.5 |
0.00023 |
0.00022 |
0.00022 |
0.00021 |
0.00020 |
0.00019 |
0.00019 |
0.00018 |
0.00017 |
0.00017 |
|
3.6 |
0.00016 |
0.00015 |
0.00015 |
0.00014 |
0.00014 |
0.00013 |
0.00013 |
0.00012 |
0.00012 |
0.00011 |
|
3.7 |
0.00011 |
0.00010 |
0.00010 |
0.00010 |
0.00009 |
0.00009 |
0.00008 |
0.00008 |
0.00008 |
0.00008 |
|
3.8 |
0.00007 |
0.00007 |
0.00007 |
0.00006 |
0.00006 |
0.00006 |
0.00006 |
0.00005 |
0.00005 |
0.00005 |
|
3.9 |
0.00005 |
0.00005 |
0.00004 |
0.00004 |
0.00004 |
0.00004 |
0.00004 |
0.00004 |
0.00003 |
0.00003 |
|
4.0 |
0.00003 |
0.00003 |
0.00003 |
0.00003 |
0.00003 |
0.00003 |
0.00002 |
0.00002 |
0.00002 |
0.00002 |
Z 分布详解
Z 分布（Z-distribution），也叫标准正态分布，是一种均值为 0、标准差为 1的正态分布。
它的曲线呈钟形，左右对称，常用于统计学中的假设检验和置信区间估计。
Z 分布的特点
- 均值 μ = 0
- 标准差 σ = 1
- 服从 N(0,1) 的正态分布
- Z 值表示样本点与均值的标准差距离
Z 值公式
Z 值计算公式为：
Z = (X - μ) / (σ / √n)
其中：
- X：样本均值
- μ：总体均值
- σ：总体标准差
- n：样本容量
Z 分布表的使用方法
Z 分布表记录了不同 Z 值对应的累计概率（即曲线左侧的面积）。
使用步骤如下：
- 先确定计算出的 Z 值。
- 在 Z 分布表中找到对应行（整数部分 + 第一位小数）。
- 在列中找到第二位小数。
- 交叉点的数值就是P(Z ≤ 某值)。
例：如果 Z = 1.96，在 Z 分布表中查得累计概率约为 0.975，也就是左侧面积为 97.5%。
1.96 的由来
很多人都好奇：为什么显著性水平 α=0.05 时，我们常用的 Z 临界值是 1.96？
如果你记得正态分布的经验法则（68-95-99.7 法则），就会知道当 Z 值 = 2 时，覆盖范围约为 95.45%，两侧加起来约 4.55%。
但统计中我们更常用的显著性水平是 5%（双侧各 2.5%）。这个时候对应的 Z 值不是 2，而是 1.96。
这个 1.96 一般是从标准正态分布表查出来的。如果想用 Excel 计算，可以输入公式：
=NORM.S.INV(1-0.05/2)
结果就是 1.95996 ≈ 1.96。
Z 检验示例
假设某饮料公司宣称其瓶装饮料的平均容量为 500 ml，标准差为 10 ml。我们随机抽取 n=36 瓶，测得样本均值为 498 ml。问题是：公司宣称是否可信？（显著性水平 α=0.05）
解题步骤
- 设定假设：
- H₀: μ = 500（公司说法正确）
- H₁: μ ≠ 500（公司说法不正确）
- 计算检验统计量：
Z = (X - μ) / (σ / √n) = (498 - 500) / (10 / √36) = (-2) / (10/6) = -2 / 1.667 ≈ -1.20
- 查找临界值：显著性水平 α = 0.05（双侧检验），临界 Z 值为 ±1.96。
- 比较结果：计算得到的 Z = -1.20，没有落在拒绝域（小于 -1.96 或大于 +1.96）。
- 结论：接受原假设，公司宣称可信。
总结
- Z 分布是一种标准化的正态分布，常用于假设检验。
- 通过 Z 分布表可以查得概率值，辅助决策。
- Z 检验步骤包括：建立假设、计算 Z 值、查表确定临界值、得出结论。
- 常见的临界值 1.96 来自标准正态分布表，或通过 Excel 函数计算得到。